梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M,N分别是梯形两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证:四边形MENF是菱形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:13:15
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M,N分别是梯形两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证:1 四边形MENF是菱形 2 若四边形MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有什么关系?请证明你的结论 图在这里

证明:1. 因为AB=CD,
所以梯形ABCD是等腰三角形
所以<BAD=<CDA
又因为AB=CD,AM=DM
所以三角形BAM=三角形CDM
所以BM=CM
因为点E.F.N为中点
所以.....
不想写了
这题很简单呀
先证明是平行四边形(根据中线定理)
然后证明两条邻边相等
(因为三角形BMC是等腰三角形
所以角MBC=角MCB
又因为角ENB=角MCB
所以三角形EBN是等腰三角形
所以BE=EN)
这样第一小题就OK了
第二题就是讨论等腰直角三角形BMC的高和底的关系
答案为高是底的一半