一个算术题目,数学高手来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 00:24:25
今有20个不定项选择题,全部选对得5分,选对部分得3分,选错得0分,共100分.那么可能的得分有多少个呢?那些分数是不可能得到的呢?
今天做物理选择题,忽然想到这个问题,考虑了两节课,采用穷举法试出了结果,哈哈.大家想想是哪些数呢?另欢迎高手赐教好的解题方法,谢谢

每道题有3种结果(5,3,0) 一共20道题
得分S=5x+3y+0*(20-x-y)
=5x+3y (0<=x<=20,0<=y<=20,0<=x+y<=20,x,y取整数)

0-100的整数 不能满足S条件而被分解成5x+3y形式的只有1 2 4 6 7 11 14 17 87 91 94 97 99

另一个思路两位数中个位为0，5的可以被分解成5x+3*0的形式
两位数中个位为3，6，9的可以被分解为5*0+3y的形式
两位数中个位为1的可以被分解为5x+3*7的形式（0<=x<=13)
两位数中个位为2的可以被分解为5x+3*4的形式(0<=x<=16)
两位数中个位为4的可以被分解为5x+3*8的形式(0<=x<=12)
两位数中个位为7的可以被分解为5x+3*9的形式(0<=x<=11)
两位数中个位为8的可以被分解为5x+3*6的形式(0<=x<=14)

y={5x(x=20)
{3x(0<=x<=19)
不符合上述条件的,均是不可能得到的分数.