UC知道请教一道简单的数学题，自认高手请的请回答
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:18:21
已知函数 y=f（x）的图像是自原点出发的一条折线，当 n≤y≤n+1（n=1，2，3....∧)时，该图像是斜率为 b的n次方的线段（其中正常数 b≠1），设数列/Xn/ 由f(Xn)=n,(n=1,2,∧)定义.
Ⅰ.求 X1、X2 和Xn 的表达式；
Ⅱ.求 f(x)的表达式，并写出其定义域；
Ⅲ.证明：y=f(x) 的图像与 y=x的图像没有横坐标大于1的交点
要有详细过程啊!!!!还有，题目中有个瑕疵：“当 n≤y≤n+1（n=1，2，3....∧)时”，应该改为“当 n≤y≤n+1（n=0，1，2，3....∧)时”。
Ⅰ.求 X1、X2 和Xn 的表达式；
Ⅱ.求 f(x)的表达式，并写出其定义域；
Ⅲ.证明：y=f(x) 的图像与 y=x的图像没有横坐标大于1的交点
要有详细过程啊!!!!还有，题目中有个瑕疵：“当 n≤y≤n+1（n=1，2，3....∧)时”，应该改为“当 n≤y≤n+1（n=0，1，2，3....∧)时”。
首先，你的题目中有个瑕疵：“当 n≤y≤n+1（n=1，2，3....∧)时”，这里n的取值范围是从0开始的，否则以你的题目，在[0,1]，y没有定义。而且n≤y≤n+1应该写作n≤y<n+1.
解：
(1) 在[0,1],y是斜率为1（b的0次方）的线段，故f(1)=1,又f(x1)=1,所以x1=1；
f(x2)=2:
if b>1,then in [1,2),f(x)=bx-(b-1)(点斜法，过(1,1)点),
1<f(x)<b+1,b+1>2,则1<x2<2,解f(x)=2，得x=(b+1)/b;
if 0<b<1 ,then 不会了
我给你写出第二问的答案吧：
(2)f(x)=x ,x in [0,1)
bx-(b-1) ,x in [1,2)
b^2*x-(2b^2-b-1) ,x in [2,3)
...
(b^n)*x-[n*b^n-(n-1)b^(n-1)-(n-2)*b^(n-2)-...-b-1]
具体算法不好严格说明，可以通过归纳法得出，注意要使在每个x=n点的连续性，就可以根据点斜法写出来。
第三问，画图可以看出来，我不会算，要是在高中的时候说不定就会了，老了。可以通过分别讨论作图：b>1和 0<b<1
靠 我起码也是一个理科冠军 这垃圾题 我看着怎么这么晕