UC知道正弦定理－求面积
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 19:36:36
半圆O的直径长为2，A为直径延长线上的一点．OA=2，B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC,问点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?并求这个最大面积.
以o点为圆心建立直角坐标系OA为x轴，B在半径为2的上半圆中，则B的坐标表示为(√2cosθ,√2sinθ)(θ属于0到2π)
A(3,0)
则AB的长为√((3-√2cosθ)^2+(√2sinθ)^2)=√(10-6√2*cosθ)
Sabc=√3/4*(10-6√2*cosθ)
Sboa=3/2*√2sinθ
所以Soabc=Sabc+Sboa=10√3/4+3√2sin(θ-π/3)
所以B为(√2/2,√6/2)时S最大
S=5√3/2+3√2
以o点为圆心建立直角坐标系OA为x轴，B在半径为2的上半圆中，则B的坐标表示为(√2cosθ,√2sinθ)(θ属于0到2π)
A(3,0)
则AB的长为√((3-√2cosθ)^2+(√2sinθ)^2)=√(10-6√2*cosθ)
Sabc=√3/4*(10-6√2*cosθ)
Sboa=3/2*√2sinθ
所以Soabc=Sabc+Sboa=10√3/4+3√2sin(θ-π/3)
所以B为(√2/2,√6/2)时S最大
S=5√3/2+3√2