麻烦你们帮我看一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 21:43:58
已知：一条抛物线的开口向上，顶点为A（-2，0），与y轴相交于点B，过点B作BC//x轴，交抛物线于点C，过点C作CD//AB，交x轴于点D。
（1）求点D的坐标
（2）试探索：AC与BD能否互相垂直？ 如果能，请求出以这条抛物线为图像的二次函数的解析式;如果不能，请说明理由

设y=ax2+bx+c,∵A(-2,0),代入点坐标:4a-2b c=0
A为顶点，∴对称轴为x=-2, 即 -b/2a=-2 ∴b=4a
∴c=b=4a B(0,4a) ∵BC‖x轴 ∴C(-4,4a)
CD‖AB ∴D(-6,0)
直线AC的斜率为：k1=4a/(-4 2)=-2a, CD的斜率为k2=4a/6=2a/3 假设AC⊥CD，即 k1×k2=-1 所以 a=√3/2 (抛物线开口向上，a>0)
∴y=(√3/2)x2+(2√3)x+2√3