1/100+1/121+1/144+1/169+...+1/1000000的误差小于0.006的近似值是多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 03:51:37
给你个方法,误差最后证明一下
100≈99.75=(10+0.5)(10-0.5),
这样1/100≈1/(10.5*9.5)=1/(9.5) - 1/(10.5)
同理1/121≈1/(10.5) - 1/(11.5)
1/144≈1/(11.5) - 1/(12.5)
...
1/1000000≈1/(999.5) - 1/(1000.5)
原式≈1/(9.5) - 1/(10.5) + 1/(10.5) - 1/(11.5) + 1/(11.5) - 1/(12.5)
+...+ 1/(999.5) - 1/(1000.5)=1/9.5 - 1/1000.5≈1/9.5
分母为n²的一项的误差δn=1/(n+0.5)(n-0.5) - 1/n²=0.25/[n²(n+0.5)(n-0.5)] 是个关于n的减函数,也就是n越大,δn越小
10≤n<100时
所以δn<0.000025
误差和:∑δn<0.00225
100≤n≤1000时
所以δn<0.0000000025
误差和:∑δn<0.0000022525
再算上约去1/1000.5的误差,绝对小于0.006
所以总误差<0.006
P.S.:我用能算级数的计算器算了误差是千分之1.09大约,绝对!!
1+1/2+1/3+...+1/100
(1-1/100)(1-1/99)(1-1/98)......(1-1/3
1-1/2+1/3-1/4+........1/99-1/100
1+1/2+1+1/3+1+1/4+......+1/100=?
(1-1/2+1/3-1/4......-1/100)/(1/50+1/51+1/52......+1/100)=?
1/3+1/4+......+1/100
1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/100
|1/100-1/99|+|1/101-1/100|-|1/101-1/99|
1+2/1+2/2+2/1+3/1+3/2+3/3+3/2+3/1+......+100/1+100/2+......100/100+100/99+.....+100/1
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)