ARMA和ARIMA的区别

唯一的区别就是中间的I integration， 差分（difference)次数

原来ARMA（p,q）；ARIMA（p,d,q） 所白了就是建模的时候问你差分的次数d
比如你做了一次差分就建模，那d=1，两次d=2以此类推

ARIMA（p，d，q）模型是ARMA（p，q）模型的扩展

ARMA谱估计
线性系统可以用线性差分方程进行描述，这种差分模型就是自回归----滑动平均模型（AutoRegression----Moving Average，ARMA ）。：任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA随机过程的功率谱密度精确逼近。􀂋ARMA模型定义若离散随机过程{x(n)}服从线性差分方程x(n)+Ai*x(n-i)=e(n)+Bj*e(n-j)
式中i=1,2,...p;j=1,2,...q;e(n)是一离散白噪声，则称{x(n)}为ARMA过程，而上式称为ARMA模型。系数和分别称为自回归（AR）参数和滑动平均（MA）参数，而p和q分别叫做AR阶数和MA阶数。显然，ARMA模型描述的是一个时不变的线性系统。􀂋具有AR阶数p和MA阶数Q的ARMA过程常记作用ARMA(p,q)。

ARIMA模型，差分自回归滑动平均模型(滑动也译作移动)，又称求合自回归滑动平均模型，时间序列预测分析方法之一。ARIMA（p，d，q）中，AR是自回归，p为自回归项数；MA为滑动平均，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)。

ARIMA（p，d，q）模型是ARMA（p，q）模型的扩展。ARIMA（p，d，q）模型可以表示为：

:\left(1 - \sum_{i=1}^p \phi_i L^i\right) (1-L)^d X_t = \left(1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i\right) \varepsilon_t\,

其中L 是滞后算子（Lag operator），d \in \mathbb{Z}, d>0