有人知道贝努利装错信封问题如何证明吗？

贝努利计数问题吧?
假设是5个人全部装错把,其他的可以以此类推.....
首先必须说明容斥原理,比如求三个相交圆的面积,应为三个面积相加,减去两两重和的,再加上三个重合的.此题思路为此
1,他们随意装的方法有A5,5(A表示排列5,5...下同)
2,其中有一封装对的可能有C5,1*A4,4种(C表示组合),全部减去
3,减去的中间包含了装对两封的:C5,2*A3,3种,这种类型在步骤2中都减了2次,再加上
4,同理,再减去刚才加了两遍的装对三封的:C5,3*A2,2种
5,加上装对四封的(虽然不可能但也要算,因为这些加加减减过了,不必再考虑逻辑问题,不信可用小数字验算)C5,4*A1,1
6,减去装对5封的:C5,5
最后答案即
A5,5-C5,1*A4,4+C5,2*A3,3-C5,3*A2,2+C5,4*A1,1-C5,5
=40种

其他数字可类推
嫌麻烦还可一编程序,我以前试过,用这个步骤很简单

同学用这个方法证出来的就是这个式子阿~
按我上面的意思类推:
答案是An,n-Cn,1*A(n-1),(n-1)+Cn,2*A(n-2)*(n-2)-.........+(-1)的n次方*Cn,n
每项拆开算,再提取公因式,既是你要证的
n![.......]
真的你每项算算就知道了...