操场上的旗杆，夏天每天正午，杆影向哪个方向；一年中正午杆影最短的一天是哪天？

夏天每天正午，杆影向北。杆影最短的一天是夏至。

这个取决于夏天的日期和旗杆的位置。
北半球的夏天，太阳直射点在赤道和北回归线之间移动。
如果旗杆是在北回归线以北，那杆影当然是朝北了。杆影最短的一天即太阳直射点最靠近的一天，是夏至日。
但如果旗杆也是在赤道和北回归线之间，假设是10°N，当太阳直射点在赤道和10°N之间移动时，杆影朝北，当太阳直射点在10°N和北回归线之间移动时，杆影朝南，当太阳直射点刚好在10°N时，此时一年中正午杆影消失为最短。

如果你是说汕头(北回归线)以北的地方，全年太阳在南方，影子朝北，夏至日的时候北回归线太阳直射，他以北的地区正午太阳高度角和昼长达到全年最大值。同样的，杆影最短。