2. 如图所示，已知菱形ABCD，E，F是BC，CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求∠C多少度？

∠C为105度∵∠AEC+∠FEC=∠BAE+∠ABE且∠AEB=∠ABE∴60+∠FEC=∠BAE+∠ABE∴∠FEC=∠BAE+∠ABE-60∵∠FEC= ∠FEC-∠CFE∴∠FEC=∠BAD-∠EFC ∠FEC=∠BAD-∠D-∠DAF+∠AFE ∠FEC=∠BAD-∠ABE-∠DAF+∠AFE ∠FEC=∠BAD-∠ABE-∠DAF+60∵∠FEC= ∠FEC-∠CFE∴∠BAE+∠ABE-60=∠BAD-∠ABE-∠DAF+60∴2∠ABE-∠BAD+∠DAF=60∴2∠ABE-∠BAD+180-∠ABE-∠DAF-60=60∴∠BAD+∠DAF-60=∠ABE ∵∠AFE+∠EFC=∠DAF+∠D∴∠EFC=∠D+∠DAF-∠AFE∴∠BAD+∠DAF-60=∠ABE∴180-∠ABE+∠BAE-60=∠ABE∴120+∠FAD=2∠ABE∴∠DAF=180-2∠ABE∴120+180-2∠ABE=2∠ABE∴300=4∠ABE∴∠ABE=75 ∴∠C=180-75=105度

方法:题目中有很多边相等,要利用好条件

由题知三角形AEF为等边三角形,角EAF=60度,三角形ABE为等腰三角形
设角BAE=X度,则DAF=X度,角B=角BEA=(180度-X)/2
角BAD+角ABC=360度/2=180度
所以60+2X+[(180-X)/2]=180,解得X=20度
所以角C=角BAD=20*2+60=100度

∵ 四边形ABCD是菱形

∴AB=AD,∠ABC=∠ADC

∵ AE=AF=EF=AB

即AB=AE，AD=AF

∴ ∠ABC=∠AEB,∠ADC=∠AFD

∠ABC=∠AEB=∠ADC=∠AFD

∵AB=AD

∴△ABE≌△ADF

∴∠BAE=∠DAF

∠ABE=(180度-∠BAE）/2

∵∠ABE+∠BAD=180度

∴∠ABE+∠BAD=(180度-∠BAE）/2+∠BAE+FAD+60度=(180度-∠BAE）/2+2∠BAE+60度=180度

∴90度-2/3∠