UC知道不动点与递推数列
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:31:35
我是一个高中生,也是一个数学爱好者,希望知道得更多,拜托,谢谢
数列｛a｝:a=(1+am)/(1-am),m=n-1 (n≥2,a1∈R,a1≠0,a1≠±1).判断数列的周期性
解:取f(x)=(1+x)/(1-x) ,令f(x)=x,得不动点为x=±i,
所以 a=(an-i)/(an+i) =i×(am-i) /(am+i) =…
进而得到周期是4
我想问这里的不动点到底是如何用的 \ta ,谢谢
数列｛a｝:a=(1+am)/(1-am),m=n-1 (n≥2,a1∈R,a1≠0,a1≠±1).判断数列的周期性
解:取f(x)=(1+x)/(1-x) ,令f(x)=x,得不动点为x=±i,
所以 a=(an-i)/(an+i) =i×(am-i) /(am+i) =…
进而得到周期是4
我想问这里的不动点到底是如何用的 \ta ,谢谢
以后学了高等数学就明白了，不动点大多用于极限过程。如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式，微分方程初值问题解的存在唯一性定理，都是利用不动点理论证明的。
至于你的这个问题，是数列的计算技巧问题。这里利用特征根（也就是解得的不动点）可以把数列的通项公式写出来，进而得到周期。可以参看任何一本组合数学的书。由于数列是分式线性变换的迭代，可以和二阶矩阵的乘幂对应，所以也可以利用线性代数的特征值得到标准形来求解，都是类似的想法。——这就是这个题目背后的数学内容
具体的内容大概写起来很长，建议你去查书，组合数学的书或数学竞赛书中讲组合数学或数列的一部分。
对于高中生，当然可以从更自然的角度去看这个问题：递推公式可以通过适当的变换，转化为（一个或两个）等比数列求解。
网上找到一篇文章，就是讲线性递推和分式线性递推数列的，会对你有帮助：
http://www.sowerclub.com/fmpic/atta3426.doc