怎么证明arcsin x 的导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:45:43
书上公式有 不会证明
X+a=sinp X 这一步怎么来的 兄弟！！！！

根据导数的定义

ARCSIN X的导数={ARCSIN （X+a）-ARCSIN X}/a （a趋向于0）

现在令ARCSIN （X+a）=p ARCSIN X=q
那么有 X+a=sinp X=sinq

那么ARCSIN X的导数={ARCSIN （X+a）-ARCSIN X}/a
=（p-q）/sinp-sinq
又因为sinp-sinq=2cos（p+q）/2 *sin（p-q）/2

因为a趋向于0 所以p=q sin（p-q）/2 = （p-q）/2

则sinp-sinq=2cos（p+q）/2 *sin（p-q）/2
=2cosq *（p-q）/2

那么ARCSIN X的导数=1/cosq

sinq=X cosq=根号（1-X*X）

综上所得 ARCSIN X的导数=1/根号（1-X*X）