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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 08:39:41
在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直于AC于E，DG垂直于AB于G，EK垂直于AB于K，GH垂直于AC于H，EK和GH相交于点F。求证：四边形DEFG是菱形。
DE⊥AC，GH⊥AC-----DE‖GH
DG⊥AB，EK⊥AB-----DG‖EK
----四边形DEFG是平行四边形
AB=AC，点D是BC的中点------DG=DE
-------四边形DEFG是菱形
依题意，EK⊥AB,DG⊥AB，
又GH⊥AC,DE⊥AC
∴DE‖GH,DG‖EK，
∴DEFG为平行四边形，
又，D为BC中点，且AB=AC，
∴D在∠A平分线上，∴DE=DG，∴DEFG为菱形