几何天才快来帮我!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:01:23
在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边三角形BDE。求证：（1）AB=EF（2）四边形AEBF是矩形。

若点E与A在BD同侧才有解
解:△ABC为等边三角形,D为中点,
∴ ∠ABD=∠DBC=30° BD⊥AC
∵△BDE为等边三角形
∴∠EBD=60°
∴∠EBC=90°
∵F为BC中点
∴AF⊥BC
∴∠AFC=90°
∴AF‖BE

同理可得
∴∠EAF=90°∠AFB=90°
∴AE‖BF
所以四边形AEBF为矩形
当然AB=EF