2002X*3=2003Y*3=2004Z*3,XYZ＞0,√2002X*3+2003Y*3+2004Z*3=√2002+√2003+√2004,求1\X+1\Y+1\Z的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 20:35:27
所有的开方都是开三次方
X*3表示X的三次方,1\X表示X分之一,√2002X*3+2003Y*3+2004Z*3表示这个式子开三次方

1\X+1\Y+1\Z最后等于√3
∵2002X*3=2003Y*3=2004Z*3 ∴X*3＞Y*3＞Z*3
∵XYZ＞0 ∴X＞Y＞Z＞0
∴√2002X*3+2003Y*3+2004Z*3＝√2002X*3×3＝√2002+√2003+√2004 ∴√2002X*3×3＝√2002+√2003+√2004
∴√X*3＝(√2002+√2003+√2004)\(√2002×3)
∵X＞0 ∴X＝(√2002+√2003+√2004)\(√2002×3)
由上可知Y＝(√2002+√2003+√2004)\(√2003×3)
Z＝(√2002+√2003+√2004)\(√2004×3)
1\X+1\Y+1\Z=(√2002×3)\(√2002+√2003+√2004)+(√2003×3) \(√2002+√2003+√2004)+(√2004×3)\(√2002+√2003+√2004)+

∴1\X+1\Y+1\Z＝√3×(√2002+√2003+√2004)\(√2002+√2003+√2004)

错了，这种题我都做过无数遍了，都一个答案，等于1 最后一步都一样：
先要设其中一个代数式为K，因为相等带入讨论、化解，
最后得出
根号1/x+1/y+1/z=1/x+1/y+1/z
∵1/x+1/y+1/z＞0
∴只能等于1