设x-y=1,则y*y*y+3xy-x*x*x为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 11:38:09
请写出最详细的过程,我才采纳
为什么y^3-x^3==(y-x)(y^2+xy+x^2)???????????????

y^3+3xy-x^3
=y^3-x^3+3xy
=(y-x)(y^2+xy+x^2)+3xy
=-1*(y^2+xy+x^2)+3xy
=-y^2-xy-x^2+3xy
=-y^2+2xy-x^2
=-(y^2-2xy+x^2)
=-(y-x)^2
=-(-1)^2=-1.

y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2),这是立方差公式,
类似的,还有立方和公式:y^3+x^3=(y+x)(y^2-xy+x^2).

y*y*y+3xy-x*x*x
=(y^3-x^3)+3xy
=(y-x)(y^2+xy+x^2)+3xy
=-1*(y^2+xy+x^2)+3xy
=-y^2-xy-x^2+3xy
=-y^2+2xy-x^2
=-(y-x)^2
=-(-1)^2
=-1

y*y*y+3xy-x*x*x=-x^3+y^3+3xy=(y-x)(x^2+xy+y^2)+3xy
=-(x^2+xy+y^2)+3xy=-(x^2-2xy+y^2)=-(x-y)^2=-1

如果是选择题就要简单方法如下
设x=1 y=0,符合题意
得-1

大题思路
y*y*y+3xy-x*x*x
=(y^3-x^3)+3xy
=(y-x)(y^2+xy+x^2)+3xy
=-1*(y^2+xy+x^2)+3xy
=-y^2-xy-x^2+3xy
=-y^2+2xy-x^2
=-(y-x)^2
=-(-1)^2
=-1

立方差公式