设自然数x,y满足x小于y,x^3+19y=y^3+19x,则x+y等于？

x^3+19y=y^3+19x
x^3-y^3=19x-19y
(x-y)(x^2+xy+y^2)=19(x-y)
x^2+xy+y^2=19
(x+y)^2-xy=19
因为x,y是自然数，所以(x+y)^2最小为25
所以xy=25-19=6=2*3
所以符合要求，因此x+y=5

x^3+19y=y^3+19x 所以x^3-19x=y^3-19y 又xy不相等，所以xy是相反数，所以x+y=0

x^3-y^3+19y-19x=0
(x-y)(x^2+xy+y^2)-19(x-y)=0
(x-y)(x^2+xy+y^2-19)=0
因为x<y
所以x-y≠0
x^2+xy+y^2-19=0
x^2+xy+y^2=19
若x=0，则y^2=19,不合题意
若x=1，y^2+y=18,y没有自然数解
若x=2，y^2+2y=15，y是自然数，所以y=3
若x=3，y^2+3y=10，y是自然数，所以y=2，和x<y矛盾
若x=4，y^2+4y=3，y没有自然数解
若x>=5,y^2+xy<0,y没有自然数解
所以x=2,y=3
x+y=5