一个几何问题(要步骤 初2的 需要自己画图）。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 04:40:45
在△ABC中,P是三条中线AD、BE、CF的交点
试说明:PA=2PD

连接DF，则DF为三角形的中卫线
所以FD平行于AC，且长度为AC的一半
这样可知AP：PD=AC：FD=2：1
即AP=2PD

：△ABC中D为BC中点，E为AC中点，F为AB中点，G为△ABC重心
做BG中点H，GC中点I
∴HI为△GBC的中位线
∴HI‖BC,且 2HI=BC
同理：FE是△ABC中位线
∴FE‖BC,且 2FE=BC
∴FE‖HI,且 FE=HI
∴四边形FHIE是平行四边形
∴HG=GE
又H为BG的中点
∴HG=BH
∴HG=BH=GE
∴2GE=BG
∴三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍

自己先画好图,连结DF,则DF:AC=DP:AP=1:2
DF是三角形ABC的中位线.
呵呵,很简单吧.