我有一道题不会,再哪个网站上可以查到

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:39:19
设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x属于R,函数f(x)=a.(a+b)
(!)求函数f(x)的最大值与最小正周期;(2)求使不等试f(x)大于等于2/3成立的x的取值集.

(1)
f(x)=向量a*(向量a+向量b)=(sinx,cosx)(sinx+cosx,2cosx)
=sinx(sinx+cosx)+2(cosx)^2
=(sinx)^2+sinxcosx+2(cosx)^2
=(cos2x+sin2x+3)/2
=[根号2sin(2x+pi/4)+3]/2
=根号2/2*sin(2x+pi/4)+3/2
因为sin(2x+pi/4)属于[-1,1]
根号2/2sin(2x+pi/4)属于[-根号2.根号2]
所以f(x)属于[-根号2+3/2,根号2+3/2]
所以最大值是 根号2+3/2,此时x=pi/8+kpi

(2)
f(x)=根号2/2*sin(2x+pi/4)+3/2>=3/2
根号2/2*sin(2x+pi/4)>=0
sin(2x+pi/4)>=0
2x+pi/4属于[kpi,pi/2+kpi]
2x属于[kpi-pi/4,kpi+pi/4]
x属于[kpi/2-pi/8,kpi/2+pi/8]