已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,CD=AB+BD,求证:角B=两个角C
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 01:58:56
证明:在DC上截取DE=DB,连接AE
在三角形ABD和三角形AED中
AD为公共边
BD=ED
角ADB=角ADE=90度
所以三角形ABD全等于三角形AED
所以AB=AE,角B=角AED,BD=ED
又DC=AB+BD=AB+ED=ED+EC
所以AB=EC=AE,角C=角EAC
所以角B=角AED=角EAC+角C=2角C
证明:在CD上截取DE=BD,连接AE
∵AD⊥BC,DE=BD
∴AD垂直平分BE
∴AB=AE. ∴∠B=∠AEB.
∵CD=AB+BD
又∵CD=CE+DE且DE=BD
∴CE=AB=AE
∴∠CAE=∠C
∴∠AEB=∠CAE+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C
是这样的,你先画个钝角三角形,A是大的那个钝角。
先做辅助线,在DC上截取DE=BD,连接AE
于是,由于AD垂直BC,BD=DE,由等腰三角形的判定定理可知,AB=AE.(或用全等证明)
这样,AE=AB=EC了,那么在等腰三角形AEC中,角EAC=角C
再由外角公式可知:角AEB=2角C
那么,由于是等腰三角形ABE,可知:角B=两个角C
祝好运!
先在BC线上画一条与BD相等的线,与A连接.
因此能得出三角形ABD全等与三角形ADE.
1.角B等于角AED.
因为DE等于BD,因此EC等于AB,又等于AE.
2.因此角EAC等于角C
3.又因为角AED是外角,因此两个角C与它相等.
4.已知角B等于角AED,因此角B等于两个角C.
希望能够看明白.
谢谢
此题对钝角三角形不适用(应该为角B的补角)
锐角三角形:
在CD上截DE=BD
BD=DE,AB=AE
CD=DE+CE=BD+CE,又:CE=BD+AB,CE=AB
CE=AE
<B=<AEC=2<C
因该要有图给看
没图不好知道哪在哪..
你是