初中数学证明题，高手进！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:58:01
已知：在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90度，D是AC的中点，点F在AB上，且角FDA＝角BDC．
求证：CF垂直于BD．

应该是初二的题目吧？已经十年没有碰过这样的题目了……
取斜边AB的中点E，连结CE，因为三角形ACB是等腰直角三角形，则显然CE既是中线又是角平分线又垂直于AB。
CE与BD相交，标为G点。BD与CF相交，标为H点。
则：角GDB＝角FDC；角GCD＝角A；CD＝AD；所以GDC全等于FDA；
得到结论：CG＝AF；
再因为：CG＝AF；角GCB＝角A（＝45度）；CB＝AC；所以三角形GCB全等于三角形FAC；
所以可以得到：角GBC＝角FCA；
因为角BDC是角GBC的余角，而角GBC＝角FCA，所以角FCA＋BDC＝90度，
从而可以得出角CHD为90度
也就是说，CF垂直于BD。
证毕！

取斜边AB的中点E，连结CE，因为三角形ACB是等腰直角三角形，则显然CE既是中线又是角平分线又垂直于AB。
CE与BD相交，标为G点。BD与CF相交，标为H点。
则：角GDB＝角FDC；角GCD＝角A；CD＝AD；所以GDC全等于FDA；
得到结论：CG＝AF；
再因为：CG＝AF；角GCB＝角A（＝45度）；CB＝AC；所以三角形GCB全等于三角形FAC；
所以可以得到：角GBC＝角FCA；
因为角BDC是角GBC的余角，而角GBC＝角FCA，所以角FCA＋BDC＝90度，
从而可以得出角CHD为90度
也就是说，CF垂直于BD。

省略号~~~~
我还没上初中~~~~~

哎.说得乱七八糟

图都没有？