计算题 纪录

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 07:55:53
44444=4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()+4^()

4^()括弧内填4的指数使等式成立

题目实际上是问,如何将44444这个十进制的数转化为一个四进制的数,我想,二楼的逼近法是一种好方法,对不懂进制转换的人来说的确不错,一看就能明白.但如果直接进行进制转换,其实运算一点都不难,而速度比逼近法要快得多,更重要的是,它符合进制数转换的普遍原理,具有一般性.算法如下:
符号说明:(X)10表示X是用十进制表示的,(X)4表示X是用四进制表示的.
我们假设 (44444)10=(KnKn-1---K1K0)4 下标很难打,不过你应该看得懂,---表示省略号
将这个四进制数按权展开得(因为是四进制,所以底数是4,如果是10进制,那么底数就是10,比如44444=4*10^4+4*10^3+4*10^2+4*10^1+4*10^0)
44444
=Kn*(4^n)+Kn-1*(4^(n-1))+---+K1*(4^1)+K0*(4^0)
=4*[Kn*(4^(n-1))+Kn-1*(4^(n-2))+---+K1*(4^0)]+K0
44444/4=11111+0/4=Kn*(4^(n-1))+Kn-1*(4^(n-2))+---+K1*(4^0)+K0/4
由于等式两边相等的条件是:整数和小数必须分别相等,则 K0=0,它是44444/4的余数.进而有
11111
=4*[Kn*(4^(n-2))+Kn-1*(4^(n-3))+---+K2*(4^0)]+K1
两边同时除以4
11111/4=2777+3/4=Kn*(4^(n-2))+Kn-1*(4^(n-3))+---+K2*(4^0)+K1/4
得到余数是3,故K1=3(小数部分必须相等),同理
2777/4=694 余数是1,得到K2=1
仿效类推,解这道题的整个过程:
44444/4=11111 余数为0,得K0=0
11111/4=2777 余数为3,得K1=3
2777/4=694 余数为1,得K2=1
694/4=173 余数为2,得K3=2
173/4=43 余数为1,得K4=1
43/4=10 余数为3,得K5=3
10/4=2 余数为2,得K6=2
2/4=