2道初一几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 15:03:23
1、三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分角BAC交BC于E,若AB大于AC,求证:角DAE=1/2(角C-角B)。

2、三角形ABC中，D是三角形外一点，若AC=AB=AD，角BAD=1/2角DAC，角DBC=30度，求角BCD的度数。

速度啊，紧急题目

第一题
证明：在△ABC中 ∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∠AED-∠B=∠DAE+∠CAD
又∵AD⊥BC
∴在Rt△ACD中，∠CAD=90°-∠C
在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE

∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠C
∠DAE=1/2(∠C-∠B) 得证
第二题
解：∵∠BAD=1/2∠DAC
∴∠BAD=∠BAC
又∵AB=AB AD=AC
∴△ABD≌△ABC
∴∠ABD=∠ABC
又∵∠DBC=30°
∴∠ABC=1/2∠DBC=15°
∵AD=AC ∠BAD=∠BAC
∴AB⊥CD
∴∠BCD=90°-∠ABC=75°

第一题：
在三角形ABD中，角BAD+角B＝90
角BAD=角DAE-角BAE。
所以,角DEA=90-角B-角BAE…………（1）
因为AE平分角BAC，有：角BAE＝角CAE
而角CAE=角CAD+角DAE。
故有：角BAE＝角CAD+角DAE…………（2）
(2)代入(1)中，角DEA=90-角B-(角CAD+角DAE)…………（3）
在三角形ACD中,角CAD=90-角C。…………(4)
又把(4)代入(3)中，
角DEA=90-角B-(90-角C+角DAE)
=角C-角B+角DAE
2角DAE=角C-角B
所以,角DAE=(角C-角B)/2
第二题：
角BAD=1/2角DAC
所以，角BAD=角BAC
又因，AB=AB AD=AC <