数学天才们，注意了！这里有一道高一对数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 07:55:48
已知a=lg(1+1/7),b=lg(1+1/49),a,b为常数,则lg2=____
(2a-b+2)/7
请告诉我过程吧！！谢谢！！

a = lg(1+1/7) = lg(8/7) = lg8-lg7 = 3lg2-lg7 ……（1）
b = lg(1+1/49) = lg(50/49) = lg50-lg49 = lg(100/2)-2lg7
= lg100-lg2-2lg7 = 2-lg2-2lg7 ……（2）

为了求出lg2，需要将a、b当中的lg7消去。将（1）式乘以2，得
2a = 6lg2 - 2lg7
而b = 2-lg2-2lg7
将以上两式相减，得到
2a-b = 7lg2-2
移项可以得到
lg2 = (2a-b+2)/7