一道六七年级的数学题

甲单独13天完成，说明甲每天做1/13，假设乙单独用X天完成，丙单独用Y天完成，则乙每天做1/X，丙每天做1/Y，3人一起做的话每天做1/13+1/X+1/Y，题目要求3人一起完成的时间，也就是求1/13+1/X+1/Y的倒数，到这里应该没问题吧。

下面继续分析条件。要是甲乙丙这个顺序做，那么正好整天数完成，那么最后一天不可能是丙做的，因为如果最后一天是丙做的，那么无论按照什么顺序，结果是一样的。那么就有2种情况

情况1-假设最后一天是甲做的，也就是最后一天恰好剩下1/13的工作量。看第2个条件，按照乙丙甲顺序多用半天，那么显然乙做1天加上丙做半天，这些工作量加起来就是甲做1天的工作量。
为什么？因为按第一种顺序甲乙丙这样做了N轮剩下1/13正好由甲一天做完，第二种顺序乙丙甲做了同样是N轮，也会剩下1/13，这个时候乙接手了做了一天没做完，丙再接手又做了半天。
所以根据第2种顺序列式1/13=1/X+1/2Y
同样按照丙甲乙的顺序，N轮后丙做了一天甲再做1/3天才做完，这些工作量就是甲做1天的工作量，列式1/13=1/Y+1/39
这样解得1/X=1/Y=2/39
那么1/13+1/X+/Y=7/39，也就是3人一起做需要39/7天做完

情况2-要是按照甲乙丙顺序，最后一天是乙做的
那么按照乙丙甲顺序同样分析，甲乙丙N轮后剩下的工作量由甲做1天再乙做1天菜做完，换了顺序后甲做1天和乙做1天的工作量加起来，由乙做1天丙做1天，再甲做半天才能做完，那么列式子如下：
1/13+1/X=1/X+1/Y+1/26得到1/Y=1/26
最后按照丙甲乙顺序做列式如下
1/13+1/X=1/Y+1/13+1/3X得到1/X=3/2Y=3/52
所以1/13+1/X+1/Y=9/52所以甲乙丙一起做，就需要52/9天完成。

楼主说52/9天这个是答案，可是分析后应该有2个答案，一个是52/9一个是39/7吧

应该是这
1/13(剩下的工作)- 1/13 * 1/3(甲工效的1/3)
=2/39(丙一天工效)
1/13(剩下的工作)- 2/39 *