12个球，其中一个和其他球的重量不，现用一个天平称，要求经过3次称量确定出那个有问题的球！

把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为：

（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.

第一称:把①与②组放在天平两端称。结果有两种情况：一种是平；另一种是不平，不妨假设组①重于组②。

先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③，即在9-12号球中。

在9-12号球中任选3个，不妨选（9、10、11）...④，存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个，不妨选（1、2、3）...⑤。

对④与⑤进行第二次称。结果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。

如果④＝⑤时，次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称，则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 。

如果④＞⑤时，则次品球必在组④的3个球内，且重于正常球。这时，在9-11号3个球中任选两个（不妨设是9与10号球），再放到天平上称第三次。这时有三种情况：9＝10；9＞10；9＜10。

当9＝10时，次品必是11号球，它比正常球要重；当9＞10时，则偏重的9号球是次品；当9＜10时，偏重的10号球是次品。

同理可证④＜⑤时的情况。

对于另一种不平的情况改次再证明。 继续证明.

当不平时有两种情况，即组①＞组②；组①＜组②。

现在来讨论当组①＞组②的情况。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。

将组①与组②中的球进行调整，并重新编组：组①中留下3号球，拿出4号球，并把1、2球改放到组②中去，并添入正常球一个，不妨设为9号球；组②中留下7号球，拿出6、8号球，并把5号球改放到组①中去，编成新组：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④。

现在进行第二称，即把组③和组④放在天平上称。结果有三：

③＝④；③＞④；③＜④。

当③＝④时。则次品球必在拿出去的几个球内，即在4、6、8号3个球内，且知4号球至少重于6号、8号球中的一个。这时用6号球与8号球进行第三次称，结