急求高二的数学题!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 17:26:06
设f(x)=2x^2+1, 且a,b同号.a+b=1
证明:对任意实数p.q
恒有 af(p)+bf(q)>=f(ap+bq) 成立.
求详细的解答过程!!!!!!!!!

将条件代入:
原题求证:a(2p^2+1)+b(2q^2+1)>=2(ap+bq)^2+1化简
既证ap^2+bq^2>=(ap+bq)^2化简
既证ap^2+bq^2>=(ap)^2+(bq)^2+2abqp化简
既证a(1-a)p^2+b(1-b)q^2>=2apbq继续化简
既证abp^2+abq^2>=2apbq化简
既证p^2+q^2>=2pq
既证p^2+q^2-2pq>=0
既证(p-q)^2>=0显然成立
得证