求解一题较简单的数学题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 09:51:28
已知:m2=m+1.n2=n+1,且m≠n.求m5+m5
要详细过程!解体思路,有巧妙的解法最好~~
..是m5+n5注释:m2是m的2次方的意思.m5是m的5次方的意思.
..我理解了点..但3楼的答案是错的,0 0..算错了么?麻烦检查下.谢谢

m和n是方程:x^2-x-1=0的两个不同的解
所以:m+n=1
mn=-1
所以:(m+n)(m+n)=m^2+2mn+n^2=m^2+n^2-2=1
所以:m^2+n^2=3
把上边的式子平方::m^4+2m^2n^2+n^4=m^4+n^4-2=9
所以:m^4+n^4=11
又因为:m+n=1
所以:(m^4+n^4)(m+n)=11*1=11
把左边展开:
所以:m^5+n^5+m^4n+mn^4=m^5+n^5+mn(m^3+n^3)=11
因为:m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)
所以:m^5+n^5=11-mn(m^3+n^3)=11-(-1)(m+n)(m^2-mn+n^2)=11+1*(3-(-1))=14

你的题目应该是错的

老大，问题出错了！既然求m5+m5，那还要n干嘛啊！！