求1/(1-COS40度)及做题过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 13:43:16

你可能没意识到这道题的难度,这道题涉及到三次方程.
由三次方程根的分布可以证明上式不能化简.
由3倍角公式:cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ
令θ=40
则有4(cos40)^3-3cos40+1/2=0
设y=1/(1-cos40)
则cos40=1-1/y
带入三次方程去分母整理得到:
3y^3-18y^2+24y-8=0
再设y=x+2,带入上式整理得到:
x^3-4x-8/3=0
解出此式中的x即可求出y
但是遗憾的是该三次方程的判别式△=-16/27<0
这意味着该三次方程有三个实根,并且这三个实根只能用三角函数表示(也可用双曲函数或复根式表示,不过最终还是要化成三角函数计算).
从而说明上式不能再次化简(求出其准确值)

上式只能用数值方法求出其近似值4.274316085206515225675335903840197525162720788459813171925775929888502133137018909970633555357995415.......