蝴蝶定理的逆命题正确吗

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:19:42
蝴蝶定理的逆命题是否正确，要肯定的回答，最好有证明过程～
蝴蝶定理：过一圆的AB弦中点M引任意两弦CD和EF，连结CF和ED，交AB弦于P,Q两点，则有：PM=PQ
图http://www.hongzhinet.com/homeworkhelp/question_content107128.asp

蝴蝶定理的逆命题成立，比较复杂，这里打不出来。

蝴蝶定理是全国高中数学联赛第二试才要求的，我们一般到高二给学生补充这个内容。
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确定成立的。

(蝴蝶定理)AB是⊙O的弦，M是其中点，弦CD、EF经过点M，CF、DE交AB于P、Q，求证：MP=QM．
分析 圆是关于直径对称的，当作出点F关于OM的对称点F'后，只要设法证明⊿FMP≌⊿F'MQ即可．
证明：作点F关于OM的对称点F’，连FF’，F’M，F’Q，F’D．则
MF=MF’，4=FMP=6．
圆内接四边形F’FED中，5+6=180，从而4+5=180，
于是M、F’、D、Q四点共圆，
∴ 2=3，但3=1，从而1=2，
于是⊿MFP≌⊿MF’Q．∴ MP=MQ．

。。。。没听过，最好把命题写上来