高一数学 正弦定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:26:55
1.在三角形ABC中,已知(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6,则sinA;sinB;sinC=_________ 2.在三角形ABC中,∠A=60度,a=根号13,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinc)=__________
请写出详细解答过程

1、a/sinA=b/sinB=c/sinC
(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6
(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4k:5k:6k
解得sinA=7k/2 sinB=5k/2 sinC=3k/2
所以sinA:sinB:sinC=7:5:3

2、a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA b=ksinB c=ksinC
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinc)=k(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=k
又k=a/sinA=根号13/(根号3/2)
所以原式=2/3*根号39

1.b+c=4k
c+a=5k
a+b=6k
a+b+c=15k/2
a=7k/2
b=5k/2
c=3k/2
sinA:sinB:sinC=a:b:c=7:5:3
2.a/sinA=2R=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinc)=2

7：5：3

2（根号39+根号13）/（3+根号3）