高一(余弦正弦定理)的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 19:10:26
三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A,B,C在数值上成等比数列,且b^2-a^2=ac,求角B.
这个我想了整整一个下午......

由b^2-a^2=ac
得(sinB)^2-(sinA)^2=sinAsinC
即sin(B-A)sin(B+A)=sinAsinC(这一步是成立的)
即sin(B-A)sinC=sinAsinC
得sin(B-A)=sinA
得B-A=A或B-A=180-A=A+B+C-A
前者得B=2A
后者可得A+C=0(舍去)
由此可得公比是2
则B/2+B+B*2=180
得B=360/7

不可能.
根据正弦定理:
b^2-a^2=ac=>B^2-A^2=AC;
又A,B,C成等比.
所以:
B^2-A^2=B^2;