解决奥数题,要详细步骤。谢谢！

1、2/1*(1+2)+3/(1+2)*(1+2+3)+4/(1+2+3)*(1+2+3+4)+...+100/(1+2+...+99)*(1+2+...+100)
解法：
第一项和：2/1*(1+2)=2/3=1－1/(1+2)
前二项和：2/3+1/6=5/6=1-1/(1+2+3)
前三项和：5/6+1/15=9/10=1-1/(1+2+3+4)
前四项和：9/10+1/30=14/15=1-1/(1+2+3+4+5)
…………
前99项和：＝1-1/(1+2+3+……+99+100)=5049/5050

2、1/2+1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35
=1/2+1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+(1/4+1/5)+(1/3+1/7)+(1/3+1/8)+(1/5+1/7+1/5)
=1/2+(1/3+1/3+1/3)+(3/4+1/4)+(2/5+1/5+1/5+1/5)+(5/7+1/7+1/7)+(7/8+1/8)
=1/2+1+1+1+1+1
=9/2

3、1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/10*11*12
此题从第一题得到的启发：
第一项和：1/6=(2/3)*(1/4)=[1-1/(1+2)]*(1/4)
前二项和：1/6+1/24=5/24=(5/6)*(1/4)=[1-1/(1+2+3)]*(1/4)
前三项和：5/24+1/60=9/40=(9/10)*(1/4)=[1-1/(1+2+3+4)]*(1/4)
…………
前10项和：＝[1-1/(1+2+3+……+10+11)]*(1/4)=65/264

4、(1+2)/2*(1+2+3)/(2+3)*(1+2+3+4)/(2+3+4)*...*(1+2+...+50)/(2+3+...+50)
最后一项(第49项)分子：＝(1+50)*50/2=51*50/2
最后一项(第49项)分母：＝(2+50)*49/2=52*49/2
最后一项(第4