已知p的立方加q的立方等于2，如何求证p加q小于等于2

P^3+Q^3=(P+Q)(Q^2-P*Q+P^2)=2
假设p+Q>2,
则由上式Q^2-p*Q+p^2<1,
而由（p-Q)^2>=0,得p^2+Q^2>=2p*Q,
因此2(p^2+Q^2)>=p^2+2Q*P+Q^2=(p+Q)^2,
故p^2+Q^2>=[（p+Q)^2]/2,而且 （p+Q)^2=p^2+2p*Q+Q^2>=4p*Q,
p*Q<=[（p+Q)^2]/4,
从而Q^2-p*Q+p^2=Q^2+p^2-p*Q>=[（p+Q)^2]/2-[（p+Q)^2]/4=[（p+Q)^2]/4>2^2/4=1,这和由假设推出的Q^2-p*Q+p^2<1矛盾，
所以p+Q<=2。