请教该极限如何计算 x→0，tanx·ln (sinx)

当x→π/2时，sinx→1

有这样一个重要的极限，lim（x→π/2） {ln(1+t)=t}
所以，当x→π/2时，sinx→1，（sinx-1）→0，所以，
当x→π/2时，ln(sinx)=ln[1+(sinx-1)]=sinx-1
原式
=sinx(sinx-1)/cosx
=sinxcosx(sinx-1)/(cosx)^2
=-sinxcosx(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]
=-sinxcosx/(1+sinx)
极限是0