0.99...(九循环)和1

因为你对无限的理解是潜无限，也就是理解成一个正在构造的过程。在你的想象中，0.9999。。。后面的9仍然在不停的继续，而不是已经“达到”无限。
现在正规的教材其编辑人员自己也未必了解实无限和潜无限的区别，或者知道却只是出于理解方便的原则而不加以区分，经常出现两种无限概念混用的情况。例如在这里，对于0.99999.....你应该把他理解为一个已经完成的无限，他和1之间不是相差0.0000....1,因为不管有多小这仍然是个有限的数.0.999..和1之间应该相差一个无穷小d,d其实可以理解为是介于0和非0数之间的一中存在.它符合0的加法原则,即x+d=x,但是不符合0的乘法原则,即x*d≠x.如果无法正确理解无穷小的这种性质你就会始终觉得积分运算只是一种近似计算.

你们老师说的没错。我想可能是你曲解了极限的概念。极限描述的是一个趋势，并不能说等于几。我们通常说某一极限等于几是不严谨的，应该说成某一极限趋于几，可以达到，可以达不到。从这个角度讲0.9999循环趋于1。圆周率也有极限就是π，不论有多少为小数都是在无限趋近于π。

0.999999999999999999999999--达到极限的话,就是和1相差0.00000000000---000000000000000000000001,(中间有无数个0)这是一个非常小的数

从极限思想的话，0.999999....=1

从极限的角度说
它们是相等的

这是一种极限的思想，要真正理解极限的意义，0.99999＝1。