请教一个数学题目(初三)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:26:35
将一把三角尺放在连长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与边DC或射线DC相交于点Q,当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.

当然相等了
要不是我做过这道题，图还真不一定能做出来
下次贴图啊 这道题一共三问的 这是第一问吧
行 我来证明

首先呢 要做一条辅助线
过点P做EF平行于AD交AB于E，交CD于F
则，因为四边形ABCD是正方形
所以 每个角都是90度
所以 角PEB＝角PFQ＝90度 （两直线平行嘛）
所以 EF＝AB
因为 AE＝PE（角AEP＝45度）
所以 （AB-AE）＝（EF-EP）
即BE＝PF
又因为 角BPQ＝90度
所以 角EPB+角QPF＝90度
因为 角PQF+角QPF＝90度
所以 角EPB＝角PQF
所以 三角形PEB全等于三角形PFQ
所以 PB＝PQ