求当M取何整数时，关于X的一元二次方程MX^2-6X+9=0 与X^2-4MX+4M^2-4M-5=0的根是整数。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/27 19:39:28

因为M是整数，那么判别式也是一个整数
所以，判别式必须是完全平方数，否则开放后必定是一个无理数，跟不会是整数。也就是说
36-4*9*M
16M^2-4(4M^2-4M-5)
都是完全平方数

化为
6^2*(1-M)
2^2*(4M+5)
那么1-M和4M+5都是完全平方数
1-M=a^2 （1）
4M+5=b^2 （2）
（a,b都是整数）

（1）式*4+（2）式得到
9=4a^2+b^2

因为4*2^2>9，所以a为0，1
若a=0，那么b=3,得到M=1
若a=1，那么b不是整数，矛盾！

所以M是1

求当M取何整数时，关于X的一元二次方程MX^2-6X+9=0 与X^2-4MX+4M^2-4M-5=0的根是整数。当m取何值时,关于x的方程(m-1)x平方+(m+1)x+3m+2=0是一元二次方程求当X取何整数时,使y=5X^2-6X-15/X^2-2X-3的值是整数 m取何值时,方程x的平方-mx(2x-m-1)=0是一元二次方程?当m取何值时,此方程是一元一次方程? 当M取何值时,关于X的方程x-(2m+1)=m(x-3)+7的解是负数？已知12〈m〈60,且关于x的一元二次方程x2－2(m+1)x+m2＝0有两个整数根，求整数m，并求这两个整数根。当m取何值时,关于x的方程5x-2m=x-6的解在3和5之间已知关于x方程的x^2-2(m+1)x+m^2=0，求当m取什么值时，原方程没有实数根关于x的不等式组x-m>0,6-2x>-2的整数解共有4个，求m的取值范围是多少？若关于X的一元二次方程2X(mx-4)=x2-6没有实数根，求m的最小整数值．