问个初二竞赛数学问题!!

1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)=2/(根号c+根号a).
分母有理化
1/(根号a+根号b)=(根号b-根号a)/(b-a)
1/(根号b+根号c)=(根号c-根号b)/(c-b)
2/(根号c+根号a)=2*(根号c-根号a)/(c-a)
由于a+c=2b,所以,b-a=c-b
这样,1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)=(根号c-根号a)/(c-b)
又,(根号c-根号a)(根号c+根号a)=c-a=2c-2b
所以,1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)]*[(根号c+根号a)]=(c-a)/(c-b)=2(c-b)/(c-b)=2
所以,1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)=2/(根号c+根号a).

1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)
=[1/（根号a+根号b)(根号b+根号c)(根号c+根号a)]*[(根号b+根号c)(根号c+根号a)+（根号a+根号b)(根号c+根号a)]
=[1/（根号a+根号b)(根号b+根号c)(根号c+根号a)]*(根号b*根号c+根号b*根号a+c+根号c*根号a+根号a*根号c+a+根号b*根号c+根号b*根号a)
=[1/（根号a+根号b)(根号b+根号c)(根号c+根号a)]*(2根号b*根号c+2根号b*根号a+2根号c*根号a+a+c)
因为a+c=2b
=[1/（根号a+根号b)(根号b+根号c)(根号c+根号a)]*(2根号b*根号c+2根号b*根号a+2根号c*根号a+2b)
=[1/（根号a+根号b)(根号b+根号c)(根号c+根号a)]*[2(根号a+根号b)(根号b+根号c)]
=2/(根号c+根号a).