求教一个数学问题:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 04:10:28
设函数f(x)=x+a/(x+1),x>=0,a是任意实数，判断函数的单调性，并求出函数的最小值．

f(x)=x+a/(x+1)=(x+1)+a/(x+1)-1
当a=0时，函数是单调递增的，最小为0
当 a <0
函数为单增函数，这个看得出来，最小为a
当a>0由均直不等式可知，在x+1=a处有极值
若0〈根号a<=1则函数在x>=0上单增，
若根号a>1,则函数在[0，根号（a）-1]上单减，在[根号（a）-1,正无穷]上单增
最在x=根号a-1处取得，最小为(2根号a)-1

f（x）为增函数最小值为a