奥数题一道,帮忙啊~~答对了有奖励

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 08:07:10
甲、乙、丙三个班级进行百米、跳高、跳远三项比赛,前四名得分标准是:第一名5分,第二名3分,第三名2分,第四名1分.规定每个比赛项目的前四名都各取1人,比赛最后结果是甲班得名次的人数最少,总分确是第一,乙班没有人得第一,总分比甲班少1分,丙班得名次的人数最多,总分比乙班少1分.问三个班所得的名次怎样?
(写出具体过程和结果)

共12个得分项目,人数丙>乙>甲,那么丙大于4人,甲小于4人
总分是:(5+3+2+1)X3=33分,甲>乙>丙,而且都只大一分,故甲得12分,乙得11分,丙得10分.所以甲只有3人得分,2人得第一,另一名得第三.又因为乙没人得第一,故丙有一人得第一5分,其余4人共得5分.也就是说丙班3人得第四,1人得第三,1人得第一.乙班3名第二,1名第三

因为每项总分是:5+3+2+1=11分 所以共有33分
由于甲、乙、丙为3个连续自然数,则:甲班得12分,乙班得11分,丙班得10分。
甲班2人得第一名,1人第三名(共3人)
乙班3人得第二名,1人第三名(共4人)
丙班1人得第一名,1人第三名,3人第四名(共5人)
3+4+5=12人,符合题意。

甲班得2个第一名,1个第三名;共3名合计12分。
乙班得3个第二名,1个第三名;共4名合计11分。
丙班得1个第一名,1个第三名,3个第四名;共5名合计10分

首先,由得分关系可知,甲,乙,丙三班得分依次是12,11,10
甲班得名次的人数最少,说明得名次的人数<4,又只有1,2人得名次时不会是12分,所以得名次的人数为3
而丙班得名次人数最多,所以丙班得名次人数>4,并且<12 - 3*2 = 6
所以丙班得名次人数为5
乙班得名次人数为4
甲班:不难看出,5,3,2,1 取3个数(可以重复取)组成12只有
5,5,2
乙班:从1个5,3个3,3个2,3个1中取4个数组成11有如下可能
5,3,2,1
3,3,3,2
而乙班没有第一,所以乙班为3,3,3,2
剩下的丙班为2,2,1,1,1

所以
甲:5,5,2
乙:3,3,3,2
丙:2,2,1,1,1

三个项目四个名次,所以总共得分(5+3+2+1)*3=33
由题易知乙班总分为33/3=11,甲班总分为11+1=12,丙班总分为11-1=10
再由题凑一下就得出答案:
甲班:2个第一,1个第二
乙班: