数学题 方程的 急!!!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 21:38:35
如果方程ax^2+3x-2b=0和方程3x^2-ax+2b=0的根为倒数,求a和b.急,谢谢
若a=0;ax^2+3x-2b=0解为2b/3;带入3x^2-ax+2b=0得b=-3/2
若a!=0;
方程ax^2+3x-2b=0的根为x1,x2;3x^2-ax+2b=0的根为1/x1,1/x2;
而方程ax^2+3x-2b=0中,x1+x2=-3/a,x1*x2=-2b/a;
方程3x^2-ax+2b=0中,1/x1+1/x2=a/3;1/x1*1/x2=2b/3
有上各式:2ab=9;-4b^2=3a;得a=-3;b=-3/2.
设方程ax^2+3x-2b=0的根是p,q
p+q=-3/a.......(1)
pq=-2b/a.......(2)
则方程3x^2-ax+2b=0的根为1/p,1/q
1/p+1/q=a/3......(3)
1/p*1/q=2b/3......(4)
即(1)(3)得:(p+q)/pq=(-3/a)/(-2b/a)=a/3
3/2b=a/3
2ab=9......(5)
(2)(4)得:1/(-2b/a)=2b/3
-a/2b=2b/3
-3a=4b^2.....(6)
(5)(6)得:-3*9/2b=4b^2
-27/8=b^3
b=-3/2
a=9/2b=9/(-3)=-3