高一解析几何高手帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 01:48:53
已知圆C:x^2+(y-1)^2=5 直线l:mx-y+1-m=0
圆与直线交于A.B两点
若定点P(1,1)分弦AB为AP:PB=1:2 求此时直线l的方程
打不开,帮我复制过来谢谢

将x^2+(y-1)^2=5与mx-y+1-m=0 联列得
(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
根据韦达定理X1+X2=2M^2/(M^2+1)
X1X2=(M^2-5)/(M^2+1)
根据AP:PB=1:2得X2-1=2(X1-1)
然后自己算吧,计算没问题

本题主要考查定比分点公式的运用。

设A(x1,y1),B(x2,y2)
由AP/PB=1/2 ,得
1 = (x1+1/2x2)/(1+1/2) 即 2x1+x2=3 (*)
又由直线方程和圆的方程联立消去y，得
(m^2+1)x^2 -2m^2x+m^2-5 =0
故 x1+x2 = 2m^2/(m^2+1) (**)
由(*)式-(**)式得
x1 = (m^2+3)/(m^2+1)

将x1=(m^2+3)/(m^2+1)代入方程(m^2+1)x^2 -2m^2x+m^2-5 =0 中，解得
m=±1

所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0