高一解析几何

我觉得你可能不知道一个基础知识，你知道了就可以自己解决了：
对每条中线，重心在中线上，并且分的位置是中线的 1/3 点。
（证明的方法之一是面积关系比较，重心连接3个顶点将三角形分成3个面积相等的小三角形，个人过程不一样，但用到的只是三角形面积公式加上相似三角形的比例）

直接就是正三角形，这样好算。
连AO并延长，交BC于K，以AC为直角边做另一直角边CG与AO交于G
这时OGC也是正三角行
OK就是a/(2√3)
AK 就是a√3/2
也就是AO=AK-OK=a√3/3
所以
EF：BC=AO：AK
自己算结果吧。

lostkingdom,你应该再读一次高一了,这么简单被你弄成这样!
连AO并延长，交BC于K,由相似三角形性质(AO/AK=EF/BC)就得出EF=(2/3)BC