一道初二数学题,各位大侠帮帮忙!感激不尽

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:00:27
在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC的中点,E在AB上,F在AC上且ED垂直于FD,若BE=5,CF=12,求EF的长. 图的样子是:三角形ABC是等要指教三角形,三角形中还有一个直角三角形,直角与角A对应
这道题是国标华师大版1课三练的题目.
★主要疑问是如何证明"三角形AED全等于三角形CFD".谢谢各位的帮忙.

因为在三角形ABC中，角A=90度，AB=AC 所以LABC=BCA=45度
又因为点D是斜边BC的中点，连接AD，则BD=DC=AD 且LBDA=LCDA=90度
（因为BE不等于FC，所以ED不平行AC，DF不平行AE）
因为ED垂直FD，所以LEDF=90度
因为LEDA+LADF=90度 LADF+LCDF=90度
所以LEDA=LCDF
所以三角形AED全等三角形CFD
所以ED=DF AE=FC=12 AF=BE=5
利用勾股定理得
EF=（AE的平方+AF的平方 ）的算术平方根
=13

13
根据三角行全等证明三角形AED全等于三角形CFD
所以AE=12
同理AF等于5
连接EF
直角三角形AEF