对于有理数X,｜X+1｜+｜X-2｜能取到的最小值是?

｜X+1｜即数轴上x到-1的距离
｜X-2｜即数轴上x到2的距离
所以｜X+1｜+｜X-2｜能取到的最小值是3

|a-b|<|a|+|b|<|a+b|
= =
所以=3

3

即x轴上,点（x，0）到点（-1，0），（2，0）的距离之和，
可见当（x，0）在（-1，0），（2，0）之间时，最短距离为2点间距离，为3

如果分x〉2，x<-1,x在-1，2之间，讨论也可以，不过比较繁琐，答案也是一样的。

｜X+1｜+｜X-2｜能取到的最小值,就是说数轴上的一点到-1、2的最小距离。

当X在-1和2的中间时，距离最小。

所以，|X+1|+|X-2|有最小值是：X+1+（2-X）=3

｜X+1｜+｜X-2｜≥｜X+1+X-2｜=｜2X-1｜≥0
所以｜X+1｜+｜X-2｜能取到的最小值是0.

3