UC知道一个关于极限数学例题我看不懂，望高手指教！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:15:32
x趋向于∞
lim （x的2/3的次方）×cosx / （x的2的次方）+1
例题是这样解析：
x趋向于∞时，分子分母的极限不存在，但由于|cosx|≤1为有界函数，而lim（x趋向于∞）（x的2/3的次方）/ （x的2的次方）+1 =0，即当x趋向于∞时，（x的2/3的次方）/ （x的2的次方）+1 是无穷小。故
lim （x趋向于∞）（x的2/3的次方）×cosx / （x的2的次方）+1 = 0
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我这里不明白的是为什么“x趋向于∞时”会让“分子分母的极限不存在”，另外怎么会得出|cosx|≤1？(为什么不是“≥＜＞”呢？）
lim （x的2/3的次方）×cosx / （x的2的次方）+1
例题是这样解析：
x趋向于∞时，分子分母的极限不存在，但由于|cosx|≤1为有界函数，而lim（x趋向于∞）（x的2/3的次方）/ （x的2的次方）+1 =0，即当x趋向于∞时，（x的2/3的次方）/ （x的2的次方）+1 是无穷小。故
lim （x趋向于∞）（x的2/3的次方）×cosx / （x的2的次方）+1 = 0
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我这里不明白的是为什么“x趋向于∞时”会让“分子分母的极限不存在”，另外怎么会得出|cosx|≤1？(为什么不是“≥＜＞”呢？）
这个问题要完全解释清楚非常繁琐，只能尽我所能吧
先解释后面一个问题
cosx的规范定义是，在单位圆中，单位圆上的点向x轴作垂线，形成一个直角三角形，横坐标与斜边的比值就是cosx.从图中可以看出来，横坐标的变化范围为【-1，+1】，而斜边是固定长度 1，所以他们的比值变化范围也是【-1，+1】，所以|cosx|≤1
前面一个问题
x趋向于∞时，包含两个方面：x趋向于正无穷大和x趋向于负无穷大，如果x趋向于∞时极限存在，必须是上面两个极限都存在且相等。
x趋向于∞时,分母趋向于正无穷大，分母极限不存在
x趋向于∞时，由于x的2/3的次方也趋向于无穷大，cosx在上诉范围内波动，极限也不存在。
我感觉还是没有说清楚，如果还有不懂，可以发消息。
x趋向无穷大时,分母也趋向无穷大，因此分母的极限不存在。
x取向无穷大时，x^2/3趋向无穷大，cosx是周期摆动函数，因此分子的极限也不存在。
令分子分母同除以x^2/3,则原式变成cosx/[x^1/2+1/x^2]
|cosx|<=1是由三角函数的值域决定的，因此是个有界数，而1/[x^1/2+1/x^2]
趋向于0，因此这个极限最终为零
有界量乘以无穷小量就等于无穷小量,所以就等于0因为COSX是个有界量,而分母当X趋于无穷时,分母就是趋于无穷的,而分子是个有界量,所以分子分母极限不存在