数学高手请回答一下。这是一道初三数学奥赛题：m为何值时，方程∣1-x∣=mx有解。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:20:56
我的方法是：原式即1-x=mx或1-x=-mx，要使这两个方程分别有解，则两方程中x的系数均不为零。所以解得x≠1或x≠-1,但这与答案不一样，敬请诸位数学高手多多指教。解答过程越详细越好。
最好是能指出我的方法错在哪里，并且用初中的知识说明。提醒一下大家，现在回答了的七位仁兄的答案都不全面。我的书上的答案分得更细，最后共分五种情况。书上的解答我能看懂，但就是不知道我的方法错在哪里。我的书是《初中数学奥赛辅导》，是冲刺金牌系列丛书，延边人民出版社出版，丛书主编是王勇，定价15.80元。此题在这本书的74页，是第七题。

∣1-x∣=mx
1)=>x-1=mx, x>1
=>(1-m)x=1
=>x=1/(1-m)>1
=>1>1-m
=>m>0 且m不等于1

2)=>1-x=mx, x<1
=>(m+1)x=1
=>x=1/(m+1)<1
=>m+1>1
=>m>0

3)=>0=mx, x=1
=>m=0

综上，m>=0 且m不等于1

补充：
你的解法开始是对的，但是你认为两方程中x的系数均不为零，这个时候可以解出x的值，但1-x是有取值范围的，你没有考虑这个取值范围

1)先讨论3个特殊情况
M=0 |1-X|=0 X=1有解
M=-1 |1-X|=-X=1-X 无解
M=1 |1-X|=X X=1/2 有解

2)然后讨论M<0
|1-X|=MX>=0 所以X<0 1-X=MX X=1/(1+M)<0 所以M+1<0 M<-1

3)0<M M不等于1
|1-X|=MX>=0 所以X>0 M<-1 M>=0时方程有解
1-X=MX(0<X<1) X=1/(1+M)<1 所以M>0
X-1=MX(1<X) X=1/(1-M)>1 所以1-M>0 M<1
所以M>0恒有解

综上 M<-1 M>=0有解

你的"要使这两个方程分别有解，则两方程中x的系数均不为零"这句话错了

方程∣1-x∣=mx等价于{ x-1=mx且x>=1 }或{ 1-x=mx且x<1 }
解得x=1/(1-m)>1或x=1/(m-1)<1,
再解这两个不等式，结果取并集即可。

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