函数的最值

这是x的x次方吧
求导f'=(x^x)(lnx+1)=0
lnx=-1
x=1/e
于是最小值f(1/e)=(1/e)^(1/e)

小贝，看看f(0.1)=0.794和f(0.2)=0.725,就知道不是单调增的。你用计算器试试:)

嗯，失误（状态不好，昨天熬夜了，神志不清）

若x>0,
y=e^(xlnx)
因为y=e^t为增函数，所以y=xlnx的单调性与y=x^x相同。
y=xlnx，
求导：令y'=lnx+1=0，得x=1/e;（唯一驻点）
所以讨论知y=x^x在x=1/e时取最小值(1/e)^(1/e)

无最大值。

x<0情况我还没想好怎么做。

书上的题还是你自己想的?

没定义域吗？只有最小值0，无最大值

没有最大值.最小值为0

y=x^x是一个幂指函数(由于x=0时y无意义且x<0时,有的x代在指数上无意义,故只研究x>0的情形),两边同时取自然对数得lny=xlnx,两边同时求导(将y视为x的函数)得:(1/y)y'=lnx+1,因此y'=y(1+lnx)=x^x(lnx+1).
令y'=0,则x=(1/e).由于x^x>0(x>0),所以当0<x<(1/e)时,y'<0;当x>(1/e)时,y'>0.所以当x=(1/e)时,y有最小值(1/e)的e次方根.但y无最大值,这是由于当x→+∞时,y→+∞.