帮帮忙,要开学了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 17:28:45
已知sinαconβ=1,则cos[(α+β)/2]=____________只要答案就行.
已知向量a=(2cosθ,-2sinθ),b=(sinθ,cosθ)
若存在不等于0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb满足x⊥y.试求此时(k+t^2)/t的最小值.详细一点

1.
不要过程的话,找两个度数代一下即可出来答案了,这个方法在选择填空适用,特别是做不来的时候,其实要算的话我也做不来,呵呵``
取α为90度,β为0度
答案为(根号2)/2

2.
x=a+(t^2-3)b
=(2cosθ,-2sinθ)+(t^2*sinθ-3sinθ,t^2*cosθ-3cosθ)
=(2cosθ+t^2*sinθ-3sinθ,-2sinθ+t^2*cosθ-3cosθ)
y=-ka+tb
=(-2kcosθ,2ksinθ)+(tsinθ,tcosθ)
=(-2kcosθ+tsinθ,2ksinθ+tcosθ)

x⊥y可得

(2cosθ+t^2*sinθ-3sinθ)(-2kcosθ+tsinθ)+(-2sinθ+t^2*cosθ-3cosθ)(2ksinθ+tcosθ)=0
计算较复杂,展开后得
(-4k+t^3-3t)cos^2θ+(t^3-3t-4k)sin^2θ=0
t^3-3t-4k=0
k=(t^3-3t)/4

(k+t^2)/t=t^2+4t-3/4=(t+2)^2-7/4

所以最小值为-7/4

应该很详细了吧``不过不太肯定有没有算错,但方法是对的,不知道还有没有更简便的方法``先凑合着看吧``